Question

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA＝AB，则称点P为“λ点”，那么直线l

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA＝AB，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．

Answer 1

解：本题采作数形结合法易于求解，如图，
设A（m，n），P（x，x-1）
则B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x²上，
∴n=m²，2n-x+1=（2m-x）²
消去n，整理得关于x的方程x²-（4m-1）x+2m²-1=0（1）
∵△=（4m-1）²-4（2m²-1）=8m²-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有实数解，
∴有无穷多解．