Question

若命题“?x＞0，x+9x+1≥t”为真，则实数t的取值范围为______

若命题“?x＞0，x+9x+1≥t”为真，则实数t的取值范围为______．

Answer 1

∵命题“?x＞0，x+

9

x+1

≥t”为真，
∴x+1＞0，
∴x+

9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-1≥2

(x+1)? 9 x+1

-1=5，
当且仅当x=2时，“=”成立；
∴t≤5，
即实数t的取值范围是（-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．