Question

已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）

已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

Answer 1

（1）∵函数f（x）有最大值

17

8

，∴

a＜0 ?4a2?1 4a ＝ 17 8

，
∴8a²+17a+2=0，∴a=-2或a＝?

1

8

…（2分）
（2）f（x）=ax²+x-a＞1，即ax²+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为(?∞，?

a+1

a

)∪(1，+∞)…（6分）
?

1

2

＜a＜0时，解集为(1，?

a+1

a

)…（8分）
a＜?

1

2

时，解集为(?

a+1

a

，1)…（10分）
a＝?

1

2

时，解集为?…（12分）