Question

（2008?宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB

（2008?宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是23π?3223π?32．（结果保留根号）

Answer 1

解答：解：连接OB、OB′
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠C′OA′=30°，
∴S_△CBO=S_△C′B′O=

1

2

×

1

2

AO?2CO?sin60°=

3

4

，
S_扇形OCA′=

30π×1

360

=

π

12

，
S_扇形OBB′=

90π( 3 )2

360

=

3π

4

；
∴阴影部分的面积=

3π

4

-（2×

3

4

-

π

12

）=

2

3

π?

3

2

．