（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1=2，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求点A1到面ADC1的距
（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1=2，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求点A1到面ADC1的距离；（2）试问线段A1B1上是否存...
（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1=2，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求点A1到面ADC1的距离；（2）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．
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解答：
解：（1）以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意可得B（0，0，0），A（0，2，0），A1（0，2，1），
D（1，0，0），C1（2，0，1），
∴
=（1，-2，0），
=（2，-2，1），
=（0，0，-1），
设
=（x，y，z）为平面ADC1的法向量，
则
，解得
，
取y=1可得
=（2，1，-2），
∴点A1到面ADC1的距离d=
=
（2）假设线段A1B1上存在点E（0，y，1）使AE与DC1成60°角，
则
=（0，y-2，1），
=（1，0，1），
∴cos＜
，
＞=
解：（1）以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得B（0，0，0），A（0，2，0），A1（0，2，1），
D（1，0，0），C1（2，0，1），
∴
| AD |
| AC1 |
| A1A |
设
| n |
则
|
|
取y=1可得
| n |
∴点A1到面ADC1的距离d=
|
| ||||
|
|
| 2 |
| 3 |
（2）假设线段A1B1上存在点E（0，y，1）使AE与DC1成60°角，
则
| AE |
| DC1 |
∴cos＜
| AE |
| DC1 |
|
