Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．则公差d的取值范围是（-247，-3）（-247，-3

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．则公差d的取值范围是（-247，-3）（-247，-3）．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
∴S12＝

12

2

(a1+a12)＞0，
S₁₃=

13

2

(a1+a13)＜0，
∴a₁+a₁₂=a₃+a₁₀=2a₃+7d＞0，
∴24+7d＞0，∴d＞-

24

7

．
a₁+a₁₃=a₃+a₁₁=2a₃+8d＜0，
∴24+8d＜0，解得d＜-3．
∴-

24

7

＜d＜?3．
∴公差d的取值范围是（-

24

7

，-3）．
故答案为：（-

24

7

，-3）．