Question

已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积

已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积．

Answer 1

解答：解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，如下图所示：
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
又∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=1，
∵BC∥OA，
∴A到BC的距离等于O到BC的距离，
∴S_△ABC=S_△OBC，
∴阴影部分面积=扇形OBC的面积，
扇形OBC的面积=

1

2

lr=

1

2

×

π

3

×1²=

π

6

，
所以阴影部分面积为

π

6

．