Question

利用定义域证明：函数f(x)=x^3-3x在[0,1]上单调递减，在[1,∞）上单调递减 （请给出详细过程）

Answer 1

首先利用定义域证明是什么意思呢
这道题有两种解法 一：求导法 证单调区间
二：画图法 直接明了地看

追问

能用作差法吗

追答

可以 设x1<x2 两个x均属于零到正无穷 则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+3x1-3x2=(x1-x2)(xi^2+x1x2+x2^2+3)<0所以在零到正无穷均单调递减

追问

如何证明x1^2+x1x2+x2^2+3>0

追答

x1x2属于零到正无穷，所以相乘肯定大于零，然后……。。。。懂了么

Answer 2

f（x)=x^3+x，所以f'(x)=3x^2+1显然恒大于0，所以在整个x轴上单调增，简单明了。下面，就用定义证明：取x1<x2 那么：f(x1)-f(x2)=x1^

追问

能用作差法吗