Question

双曲线，标准方程。它的一条渐近线方程是y=根号3x，它的一个焦点在抛物线y^2=24x的准线上，则双曲线方程是

Answer 1

解：抛物线y^2=24x的准线是：x=--6
因为　双曲线的一个焦点在抛物线的准线上
　　所以　c=6 所以　a^2+b^2=36
又因为　双曲线的一条渐近线是　y=(根号3)x
所以　b/a=根号3　　所以　b^2=3a^2
所以　a^2+3a^2=36
所以　a^2=9, b^2=27
所以　所求的双曲线方程为：x^2/9--y^2/27=1。

Answer 2

解：设所求双曲线的标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.
∵y=(b/a)x=√3x.
∴b/a=√3. b=√3a .
由y^2=24x=2px，得2p=24,p=12. 该抛物线的的准线方程为：x=-p/2=-6.
由题设得所求双曲线的一个焦点为F(-6,0).
c^2=a^2+b^2=(-6)^2.
a^2+(√3a)^2=36.
4a^2=36.
a^2=9. a=3.
∴b=√3a=3√3.
∴x^2/9-y^2/27=1 ----即为所求双曲线方程。