Question

已知x,y,z∈R，且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,求证：x,y,z∈〔0，2／3〕

拜托各位大仙啦！
拜托拜托各位!真的没人会吗?>.<呜呜~~~~~~`

Answer 1

∵x+y+z=1
∴z=1-x-y
由x2+y2+z2=1/2得:
x2+y2+(1－x－y)^2= 1/2，
整理成关于y的一元二次方程得
2y^2－2(1－x)y+2x^2－2x+0.5 =0
∵y∈R，故Δ≥0
∴4(1－x)^2－4×2(2x^2－2x+0.5 )≥0，得0≤x≤2/3 ，x∈〔0，2/3 〕
同理可得y，z∈〔0，2/3 〕

Answer 2

一楼的对了。