急，求解一道概率论题，设X服从正态分布，N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数
2个回答
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设标准正态分布的概率密度函数是φ(x),其分布函数是Φ(x)
设Y的分布函数为F(y),则
F(y)=P{Y<=y}=P{2X^2+1<=y}
=P{-√[(y-1)/2]<=X<=√[(y-1)/2]}
=Φ{√[(y-1)/2}-Φ{-√[(y-1)/2}
=2Φ{√[(y-1)/2}-1
Φ(x)=∫(-∞,x)φ(t)dt= (1/√2π)∫(-∞,x) exp{-t^2/2}dt
代入即可
设Y的分布函数为F(y),则
F(y)=P{Y<=y}=P{2X^2+1<=y}
=P{-√[(y-1)/2]<=X<=√[(y-1)/2]}
=Φ{√[(y-1)/2}-Φ{-√[(y-1)/2}
=2Φ{√[(y-1)/2}-1
Φ(x)=∫(-∞,x)φ(t)dt= (1/√2π)∫(-∞,x) exp{-t^2/2}dt
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