Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明EF与MN互相垂直平分。
示意图：
A-----E-----D

M------N

B---------F---------C

Answer 1

连接me en mf nf
因为NF是三角形ACB的中位线
所以NF=AB的一半
因为mf是三角形bcd的中位线
所以mf=cd的一半
因为ab=cd
所以nf=mf
同理可得
所以me=en
所以me=en=nf=mf
所以emnf是菱形
所以ef与mn互相垂直平分 。