Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时

Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）求出S的最小值及t的对应值．

Answer 1

(1)假设t秒后达成目的
AP=t,BQ=2t
所以PB=6-t
S PBQ=1/2*PB*BQ=t(6-t)=8
t^2-6t+8=0
t=2,4

(2)S=S ABCD-S PBQ=6*12-t(6-t)=72-6t+t^2, 0<=t<=6 (6秒后P到达B，Q到达C)

(3)S=(t-3)^2+63
二次函数开口向上，所以顶点为最小值，t=3最小Smin=63