Question

在四边形ABCD中，BC=DC，∠B+∠D=180°，求证：AC平分∠BAD

Answer 1

证明：
在AB的延长线上截取BE=AD，连接CE
∵∠ABC+∠D=180º
∠ABC+∠CBE=180º
∴∠CBE=∠D
又∵BE=AD，BC=DC
∴⊿EBC≌⊿ADC（SAS）
∴∠E=∠DAC，
CE=AC
∴∠E=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC
即AC平分∠BAD

Answer 2

解：∵AB⊥BD，ED⊥BD且AB=CD，BC=ED，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠DCE=∠A，∠ACB=∠E，
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠E=90°，
∴∠ACE=90°．
故此题答案为90°．