Question

求大神，关于定积分的问题。这题如何解？

Answer 1

解：被积函数sint/t，如果积分区间是[0,∞)是有答案π/2的。但对积分区间是[0,1]、且属瑕积分的sint/t，建议用sint的级数展开式计算。sint/t=1-t^2/(3!)+t^4/(5!)-t^6/(7!)+……，=∑(-1)^n*t^(2n)/[(2n+1)!!] ∴原式=(1/2)[t-t^3/(3*3!)+t^5/(5*5!)-t^7/(7*7!)+……]丨(t=0,1)=(1/2)[1-1/(3*3!)+1/(5*5!)-1/(7*7!)+……]=(1/2)∑(-1)^n/[(2n+1)*(2n+1)!!](n=0,1,……,∞）。取前4项作为近似，原式≈(1/2)[1-1/(3*3!)+1/(5*5!)-1/(7*7!)]=0.47304。供参考啊。

Answer 2

没法解吧，数值积分左边的值约等于0.473042，不等于0