Question

23.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，AE=1/2BD

23.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，AE=1/2BD
求证：BD是∠ABC的平分线

Answer 1

延长AE并与BC延长线相交于F，
〈DCB=〈ACF=〈90度，
AC=BC（已知），
〈CDB=〈EDA（对顶角相等），
〈EAD=180度-90度-〈EDA，
〈CBD=180度-90度-〈CDB，
故〈FAC=〈DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
而AE=BD/2（已知），
AF=2AE，
E是AD中点，
AE=EF，〈FEB=〈AEB=90度，BE=BE，
RT△ABE≌RT△FBE，
∴〈ABE=〈FBE，即BD是〈ABC的平分线。

Answer 2

延长AE并与BC延长线相交于F，〈DCB=〈ACF=〈90度，AC=BC（已知），〈CDB=〈EDA（对顶角相等），〈EAD=180度-90度-〈EDA，〈CBD=180度-90度-〈CDB，故〈FAC=〈DBC，RT△AFC≌RT△BDC，BD=AF，而AE=BD/2（已知），AF=2AE，E是AD中点，AE=EF，〈FEB=〈AEB=90度，BE=BE，RT△ABE≌RT△FBE，∴〈ABE=〈FBE，即BD是〈ABC的平分线。
你是初二的吧

Answer 3

延长AE并与BC延长线相交于F，
〈DCB=〈ACF=〈90度，
AC=BC（已知），
〈CDB=〈EDA（对顶角相等），
〈EAD=180度-90度-〈EDA，
〈CBD=180度-90度-〈CDB，
故〈FAC=〈DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
而AE=BD/2（已知），
AF=2AE，
E是AD中点，
AE=EF，〈FEB=〈AEB=90度，BE=BE，
RT△ABE≌RT△FBE，
所以〈ABE=〈FBE，即BD是〈ABC的平分线。