Question

利用函数单调性证明不等式

0<x<1时，1/ln2 - 1 < 1/ln(1+x) - 1/x < 1/2

Answer 1

分别取X为0、1时计算说明
函数Y=1/ln(1+x) - 1/x，当0<x<1时，是递增函数
所以1/ln2 - 1 < 1/ln(1+x) - 1/x < 1/2成立

追问

怎么算出来Y'大于0的？

追答

取就绝对值

Answer 2

函数Y=1/ln(1+x) - 1/x，当0<x<1时，是递减函数
x=1
y=1/ln2 - 1
x=0
lim(y)=1/2
所以1/ln2 - 1 < 1/ln(1+x) - 1/x < 1/2成立

追问

当0<x<1时，是递减函数 为什么

追答

对Y求导得
Y‘<0
Y是递减函数

Answer 3

y=1/ln(1+x) - 1/x
y'=