Question

如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,<EOF=45°,tan＜EFO=1/2.设边长为1的正

（1）直接判断CD所在直线与x轴的位置关系，并求点E，F的坐标
（2）求点C与点E重合时t的值
（3）当0≤t≤2时，求S与t之间的函数关系式
（4)直接写出点P在△OEF内部时t的取值范围
如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,<EOF=45°,tan＜EFO=1/2.设边长为1的正方形纸片ABCD的中心为N.点N从原点O出发，沿O→E→F运动至点F停止，对角线AC在直线OE上或平行于OE。点N在OE上的运动速度为每秒√2个单位，在EF上的运动速度为每秒√5个单位；同时点P从正方形的顶点A出发，沿A→B→C→D→A运动一周停止，速度为每秒1个单位。设正方形与△OEF重叠部分的面积为S（平方单位），运动时间为t（秒）。

Answer 1

(1)垂直，E（2，2）F（6，0）
（2）3/2
（3）当0≤t≤0.5时，S=t²/2+t/2+1/8
当0.5≤t≤1.5时，S=0.5。当0.5≤t≤2时S=-3/4t²+9/4t-19/16
(4)11/4＜t＜4
自己做的，也不知对不对。

Answer 2

(1)CD所在的直线与X轴垂直.
证明:∵∠CAD=(1/2)∠BAD=45°;∠EOF=45°.
∴∠CAD=∠EOF,AD∥X轴;又CD垂直AD.所以,CD垂直X轴.
作EG垂直X轴于G,∠EOF=45°,则EG=OG=(√2/2)OE=2,即点E为(2,2).
又tan∠EFO=EG/FG=1/2,则FG=2EG=4,OF=6.故点F为(6,0).
(2)点C与E重合时,点C移动的距离为:2√2-AC/2=2√2-√2/2=(3/2)√2.
故t的值为:(3/2)√2÷√2=3/2(秒)
(3)当0秒≤t≤1/2秒时:s=(1/2)t²+(1/2)t+1/8;
当1/2秒<t≤3/2秒时:s=1/2;
当3/2秒<t≤2秒时:s=(-3/4)t²+(9/4)t-19/16.
(4)①2秒整时:点N与E重合,P与C重合.
设CD与NF交于K,作NH垂直CK于H.
则NH=CH=1/2,∠KNH=∠EFO,tan∠KNH=tan∠EFO=1/2,即KH/NH=1/2,KH=(1/2)NH=1/4.
∴CK=CH+KH=1/2+1/4=3/4.点N从点E往F平移时,CK的值总等于3/4.
故P从C到K的时间为3/4秒,此时t=2+3/4=11/4(秒);
②当点AD与X轴重合时:点N到X轴的距离为1/2,NF=√5/2,EN=EF-NF=2√5-√5/2=(3/2)√5.
即N从E到此时的位置用了(3/2)√5÷√5=3/2秒,故t=3/2+2=7/4(秒).
所以,当点P在⊿OEF内部时,t的范围是: 7/4秒<t<11/4秒.

Answer 3

(1)CD所在的直线与X轴垂直.

证明:∵∠CAD=(1/2)∠BAD=45°;∠EOF=45°.

∴∠CAD=∠EOF,AD∥X轴;又CD垂直AD.所以,CD垂直X轴.

作EG垂直X轴于G,∠EOF=45°,则EG=OG=(√2/2)OE=2,即点E为(2,2).

又tan∠EFO=EG/FG=1/2,则FG=2EG=4,OF=6.故点F为(6,0).

(2)点C与E重合时,点C移动的距离为:2√2-AC/2=2√2-√2/2=(3/2)√2.

故t的值为:(3/2)√2÷√2=3/2(秒)

(3)当0秒≤t≤1/2秒时:s=(1/2)t²+(1/2)t+1/8;

当1/2秒<t≤3/2秒时:s=1/2;

当3/2秒<t≤2秒时:s=(-3/4)t²+(9/4)t-19/16.

(4)①2秒整时:点N与E重合,P与C重合.

设CD与NF交于K,作NH垂直CK于H.

则NH=CH=1/2,∠KNH=∠EFO,tan∠KNH=tan∠EFO=1/2,即KH/NH=1/2,KH=(1/2)NH=1/4.

∴CK=CH+KH=1/2+1/4=3/4.点N从点E往F平移时,CK的值总等于3/4.

故P从C到K的时间为3/4秒,此时t=2+3/4=11/4(秒);

②当点AD与X轴重合时:点N到X轴的距离为1/2,NF=√5/2,EN=EF-NF=2√5-√5/2=(3/2)√5.

即N从E到此时的位置用了(3/2)√5÷√5=3/2秒,故t=3/2+2=7/4(秒).

所以,当点P在?OEF内部时,t的范围是: 7/4秒<t<11/4秒.

Answer 4

如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,<EOF=45°,tan＜EFO=1/2.设边长为1的正方形纸片ABCD的中心为N.点N从原点O出发，沿O→E→F运动至点F停止，对角线AC在直线OE上或平行于OE。点N在OE上的运动速度为每秒√2个单位，在EF上的运动速度为每秒√5个单位；同时点P从正方形的顶点A出发，沿A→B→C→D→A运动一周停止，速度为每秒1个单位。设正方形与△OEF重叠部分的面积为S（平方单位），运动时间为t（秒）。