Question

将自然数按以下规律排列,则2011所在的位置是第几行？几列？求解！！！

Answer 1

图片上自然数的规律是围绕一个区域，数字自然延伸。2-4就是围绕1转一个圈，5-9就是围绕1243的方块区域绕一个圈，10-16就是围绕129438567的方块区域绕一个圈，可进一步知道，每绕一个圈增加一行和一列，所以每一绕圈结束形成的方块区域的行列必相等。由此推断，奇数行(第一行除外)第一个数字=上一行行数（偶数）的平方+1，偶数行第一个数字=该行行数的平方；奇数列(第一列除外)第一个数字=上一列列数（偶数）的平方+1，偶数列第一个数字=该列列数的平方。还可以知道奇数行列绕圈是逆时针，偶数行列绕圈是顺时针。偶数行的第一个位置与奇数列第一个位置是绕圈的结束点。
根据自然数的排列规律2011开方44-46之间，所以可能在46行或46列，又因为第46行第一个数字是46^2=2116且偶数行绕圈顺时针，所以第46行向右的自然数是递减的，绕一圈需要46*2-1=91个数字，而2116-2011=105>91,所以2011不在46行也不在46列，又第45列第一个数字=45^2=2025且奇数列绕圈为逆时针，所以2011在2025（第一行）下方第15行，故2011在15行45列.。

Answer 2

51行64列