1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点.
1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点.(1)作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP;(2)若四边形ABCD是矩形,试判断(...
1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点.
(1)作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP;
(2)若四边形ABCD是矩形,试判断(1)中所得四边形CODP的形状并说明理由;
(3)若(1)中所得四边形CODP是正方形,请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件: 展开
(1)作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP;
(2)若四边形ABCD是矩形,试判断(1)中所得四边形CODP的形状并说明理由;
(3)若(1)中所得四边形CODP是正方形,请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件: 展开
2012-01-03
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(2)CODP是菱形。
∵ABCD是矩形
∴AC=BD
点O平分AC、BD
∴OC=OD
∵△OCD与△CDP成中心对称
∴OC=OD=CP=DP
∠OCD=∠PCD
∴OC‖DP
同理可证 OD‖CP
∴OCPD是平行四边形
∵OC=OD=CP=DP
∴平行四边形OCPD为菱形
(3)
∵COPD是正方形
∴∠COD=90°
OC=OD=DP=CD
∴OC⊥OD
AC=BD
∴ABCD应为正方形
自己做的,不知道对不对。
∵ABCD是矩形
∴AC=BD
点O平分AC、BD
∴OC=OD
∵△OCD与△CDP成中心对称
∴OC=OD=CP=DP
∠OCD=∠PCD
∴OC‖DP
同理可证 OD‖CP
∴OCPD是平行四边形
∵OC=OD=CP=DP
∴平行四边形OCPD为菱形
(3)
∵COPD是正方形
∴∠COD=90°
OC=OD=DP=CD
∴OC⊥OD
AC=BD
∴ABCD应为正方形
自己做的,不知道对不对。
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