Question

如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l2：y=mx+½相交于点P（-1，0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？

Answer 1

解：(1)由于直线L1：y=kx+b平行于直线y=x-1，所以k=1
把点P（-1，0）代入得，b=1，所以直线L1：y=x+1
直线L2：y=mx+1/2过点P（-1，0），所以m=1/2
所以直线L2：y=1/2x+1/2
(2)由L1：y=x+1与Y轴相交于点A，故A的坐标为（0，1），B1的纵坐标与点A相同
所以B1（1，1），A1的横坐标与B1相同，所以A1（1，2），B2与A1的纵坐标相同
所以B2（3，2），A2的横坐标与B2相同，所以A2（3，4），B3的纵坐标与A2相同
所以B3（7，4）
点An(n^n-1，n^n），Bn[n^n-1，n^(n-1)]
总路径：2n^n-1