Question

下列单项式-x，2x二次方，-3x三次方，4x四次方，……，-19x十九次方，20x二十次方，......

有一列按一定规律排列的单项式：-x，2x二次方，-3x三次方，4x四次方，……，-19x十九次方，20x二十次方，......观察并回答下列问题
1.写出第66个单项式和第2011个单项式
2.若使x=1，求出前100个单项式的和
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Answer 1

第n个单项式规律如下，第n个单项式通式可以写为n*[(-1)^n]*x^n，66个就是66*x^66,2011个就是-2011x^2011
x等于1，前n个单项式和的求解规律如下：每两个一组合为1，那么若n为偶数，结果就是n/2；若n为奇数，结果就是[(n-1)/2]-1，100是偶数，结果就是50~

Answer 2

66 66x^66
2011 -2011x^2011

-1+2-3+4-5+6-……-99+100
=50 两个两个分成一组，共50组，每一组的和是1

Answer 3

1.第66个单项式是66x的66次方。
　第2011个单项式是－2011x的2011次方。
2.若使x=1，则
　　　　-x+2x二次方-3x三次方+＊＊＊＊＊-99x99次方+100x100次方
　　　＝-1+2-3+4-5+6-＊＊＊＊＊＊-99+100
　　　＝1+1+1+＊＊＊＊＊+1（共有50个1相加）
　　　＝50