Question

如图 在等腰abc中，∠c=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD

（1） 若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；

（2） 若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2:5，求∠ADC的度数。
图 略 谢谢 急！！

Answer 1

题目有错吧。这三角形ABC不是等腰三角形才对。
（1）因为 DE是AB的垂直平分线，
所以 AD=BD，
因为 三角形ADC的周长为16，
所以 AC+CD+AD=16
所以 AC+CD+BD=16
AC+BC=16，
因为 AB=12，
所以 三角形ABC的周长=AB+AC+BC
=12+16
=28。
（2）因为 角CAD：角DAB=2：5，
所以 可设角CAD=2x，角DAB=5x，
因为 AD=BD，
所以 角B=角DAB=5x，
因为 角C=90度，
所以 角CAB+角B=90度，
所以 2x+5x+5x=90
12x=90
x=7.5度，
所以 角CAD=2X=15度，
所以 角ADC=90度-15度=75度。

Answer 2

（1）周长=16+12=28
（2）∠ADC=75度