Question

如图所示,△ABC中 点O是AC边上一动点,过点O作MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线与点E,交∠GCA的平分线与点F

(1)说明EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并说明理由
（3）在（2）成立的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由
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Answer 1

(1)说明EO=FO
因 MN平行于BC ∠OEC=∠ECB=∠OCB/2=∠ECO
所以 三角形OCE为等腰三角形 同理三角形COF为等腰三角形
EO=CO=FO
(2) 当点O运动到AC的中点时四边形AECF是矩形
因 MN交∠BCA的外角平分线与点E,交∠GCA的平分线与点F 所以∠ECF=90度
当点O运动到AC的中点时 EO=CO=FO=OA
所以四边形AECF是矩形
(3) 要使四边形AECF是正方形，∠ACB=90度 O为AC的中点
∠ACB=90度 时∠ECO=∠FCO=45度
∠EOC=90度
三角形OEC与三角形OFC全等
CE=CF 再结合（2）O为AC的中点时四边形AECF是矩形
所以 ∠ACB=90度 O为AC的中点时四边形AECF是正方形。

Answer 2

图呢？

追问

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