Question

已知α是三角形的内角,且cosα=根号10/10，tan（α-β）=1

已知α是三角形的内角,且cosα=根号10/10，tan（α-β）=1
1.求tanβ的值
2.求1+sin2β+cos2β/1+sin2β-cos2β的值

Answer 1

tanα－tanβ
1) tan（α－β）＝————————=1
1＋tanα ·tanβ
cosα=√10/10
所以sinα=√1-10/100=3√10/10
tanα=3
(3-tanβ)/(1-3tanβ)=1
3-tanβ=1-3tanβ
4tanβ=2
tanβ=1/2
2) 根据公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

sin2β=（2tanβ）/（1＋tan^2β）=1/(1+1/4)=4/5
cos2β=（1－tan^2β）/（1＋tan^2β）=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5
所以 (1+sin2β+cos2β)/(1+sin2β-cos2β)=(1+4/5+3/5)/(1+4/5-3/5)=(12/5)/(6/5)=2