Question

如图，在平面直角坐标系种，点A，C的坐标分别为（-1,0）、（0，-√3），点B在X轴上，已知某二次函数的图像

如图，在平面直角坐标系种，点A，C的坐标分别为（-1,0）、（0，-√3），点B在X轴上，已知某二次函数的图像经过A,B,C三点，且它的对称轴为直线X=1，点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点（点P与B\C不重合），过点P作Y轴的平行线交BC于点F。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为M，用含M的代数式表示线段PF的长，并写出M的取值范围；

（3）求三角形PBC面积S的最大值，并求此时点P的坐标。

Answer 1

(3)当P点的斜率与直线BC的斜率相等时，面积最大

即函数的斜率Y”=√3/3（2X-3）=√3/3

X=3/2

代入函数的Y=-5√3/4

P（3/2，-5√3/4）