Question

急！！！在线等。已知函数f(x)=x^2+(4-2a)x+a^2+1

(1)若函数f(x)在(-无穷,1]上单调递减,求实数a的取值范围。
(2)设P=1-2[f(x1)+f(x2)]，Q=f[(x1+x2)/2]且x1不等于x2,试比较P与Q的大小。
（3）是否存在实数a∈[0,8],使得函数f(x)在[0,4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

函数为二次函数，开口向上，对称轴为 x=a-2 。
1）要使函数在（-无穷，1】上单调递减，则对称轴必在x=1的右侧，即 a-2>=1 ，解得 a>=3 。
2）P-Q=[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]
=[x1^2+(4-2a)x1+a^2+1+x2^2+(4-2a)x2+a^2+1]/2-[(x1+x2)^2/4+(4-2a)(x1+x2)/2+a^2+1]
=(x1^2+x2^2)/2-(x1+x2)^2/4
=(x1-x2)^2/4
>0 ，
所以 P>Q 。
3）设存在这样的a。由于 0<=a<=8，所以 -2<=a-2<=6 。
若 -2<=a-2<0 即 0<a<2 ，则 f(x) 在【0，4】上为增函数，所以 f(0)=a^2+1=7，无解；
若 4<a-2<=6 即 6<a<=8 ，则 f(x) 在【0，4】上为减函数，所以 f(4)=16+4(4-2a)+a^2+1=7，
化简得 a^2-8a+26=0，无解；
若 0<=a-2<=4 即 2<=a<=6 ，则 f(a-2)=(a-2)^2+(4-2a)(a-2)+a^2+1=7，
化简得 4a-10=0 ，解得 a=5/2 ，
因此，存在 a=5/2 满足条件 。

Answer 2

我们几个一下就反映了过来，接着扶着胖子涛，我们几个全都到了车上。周围没一个敢冲的。虎爷和棍子连着盛哥三个人很熟练的拎着枪，跟着我们就上了车。车门一关，李封一踩油门

Answer 3

函数为二次函数，开口向上，对称轴为 x=a-2 。
1）要使函数在（-无穷，1】上单调递减，则对称轴必在x=1的右侧，即 a-2>=1 ，解得 a>=3 。
2）P-Q=[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]
=[x1^2+(4-2a)x1+a^2+1+x2^2+(4-2a)x2+a^2+1]/2-[(x1+x2)^2/4+(4-2a)(x1+x2)/2+a^2+1]
=(x1^2+x2^2)/2-(x1+x2)^2/4
=(x1-x2)^2/4
>0 ，
所以 P>Q 。
3）设存在这样的a。由于 0<=a<=8，所以 -2<=a-2<=6 。
若 -2<=a-2<0 即 0<a<2 ，则 f(x) 在【0，4】上为增函数，所以 f(0)=a^2+1=7，无解；
若 4<a-2<=6 即 6<a<=8 ，则 f(x) 在【0，4】上为减函数，所以 f(4)=16+4(4-2a)+a^2+1=7，
化简得 a^2-8a+26=0，无解；
若 0<=a-2<=4 即 2<=a<=6 ，则 f(a-2)=(a-2)^2+(4-2a)(a-2)+a^2+1=7，
化简得 4a-10=0 ，解得 a=5/2 ，
因此，存在 a=5/2 满足条件 。