Question

高二圆锥曲线题

已知o为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-根号2,0)、(根号2,0)点AMN满足AE=2根号3，向量MN点乘向量AF=0,向量ON=1/2（向量OA+向量OF），且M是线段AE上的点
1、求M的轨迹C的方程
2、若直线l：y=k(x+1)（k≠0）与C交与P、Q两点，则对B（1，0）点，求向量BP点乘BQ的取值范围
3、在（2）的条件下，求△POQ面积的最大值

Answer 1

1,MN是线段AF的中垂线。MA=MF，ME+MF=ME+MA=2√3。
动点M到两定点E(-√2,0)和F(√2,0)的距离之和为定值2√3。
则M的轨迹是椭圆，a^2=3，c^2=2，b^2=1。方程为：x^/3+y^2=1
2,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，y1y2=k^2x1x2+k^2(x1+x2)+k^2
向量BP*向量BQ=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=(1+k^2)x1x2+(k^2-1)(x1+x2)+k^2+1
并l方程与椭圆方程联立得：(1+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-3=0。
x1+x2=-6k^2/(1+3k^2)，x1x2=(3k^2-3)/(1+3k^2)。
向量BP*向量BQ=-6k^2(k^2+1)/(1+3k^2)+3(k^2-1)^2/(1+3k^2)+(k^2+1)(3k^2+1)/(1+3k^2)
=4(k^2+1)/(3k^2+1)
=(4/3)(3k^2+1+2)
=(4/3)[1+2/(3k^2+1)]
0<2/(3k^2+1)<=2，1<1+2/(3k^2+1)<=3，4/3<(4/3)[1+2/(3k^2+1)]<=4。
3,[PQ]=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2)√[(24k^2+12)/(1+3k^2)^2]
原点(0,0)到直线y=k(x+1)的距离=[k]/√(1+k^2)
△POQ面积=[k]√[(6k^2+3)/(1+3k^2)]=√[(6k^4+3k^2)/(1+3k^2)^2]
=√[-(1/3)/(1+3k^2)^2-(1/3)/(1+3k^2)+2/3]
=√{-(1/3)[1/(1+3k^2)+1/2]^2+7/12}

Answer 2

[[[1]]]
(x²/3)+y²=1
[[[2]]]
(-2, 10/3)
[[[3]]]
Smax=(√6)/3

追问

要具体过程啊，有网站给我自己去看也行，谢谢