Question

在Rt△ABC中，角ACB=90°，∠A=30°.作AB的中垂线分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F．

连接BE，求证EF=2DE

Answer 1

证明:连接BE.
∵DE垂直平分AB.
∴AE=BE,∠EBA=∠EAB=30°.
又角ACB=90度,则∠ABC=60°,∠BFE=∠FBE=30°,得EF=BE.
∵BE=2DE.(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等斜边的一半)
∴EF=2DE.(等量代换)