Question

用分离变量法求解下列微分方程 1. Y'+y=0 2. (1+x^2)dx+(1+y^2)dx=0

用分离变量法求解下列微分方程
1. Y'+y=0
2. (1+x^2)dx+(1+y^2)dx=0

Answer 1

1.   y'=-y 

   dy/y=-dx

   积分：ln|y|=-x+C1

   得y=Ce^(-x)

2. 打错一个dx吧？

   （1+x²)dy+(1+y²)dx=0

   dy/(1+y²)=-dx/(1+x²)

   积分：arctany=-arctanx+C1

   y=tan(-arctanx+C1)=(-x+tanC1)/(1+xtanC1)

   可简化为：y=(C-x)/(1+Cx)