Question

设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P

（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|，则双曲线的离心率是？

Answer 1

你把图画出来，根据：（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0 推断出一个垂直关系，推断出OF2=OP 因为菱形的对角线 互相垂直
然后根据OF2=OP=OF1 推断出F1P垂直于F2P 三角形 F1PF2是直角三角形
又PF1|=根号3|PF2|， 所以 角F1F2P=60° F1F2=2c
PF2=c PF1= (根号3) c 利用PF1-PF2=2a
就能解出离心率了， 后面你自己算 还是比较简单的
要对图形多挖掘一下

Answer 2

OP向量-OF2向量=F2P向量，于是F1P与F2P垂直，点P在双曲线上，
|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=√3|PF2|，解得|PF2|=（√3+1）a,|PF1|=（3+√3）a
|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²得（16+6√3）a²+（4+2√3）a²=4c²
e²=4+2√3，∴e=1+√3

Answer 3

√3/3解析：计算略

Answer 4

根号3+1

Answer 5

这太难了。。。。