如图4所示,在梯形abcd中ad平行于bc,ab=cd,ac垂直于bd切ad=4,bc=8,则ac=
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解:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于E.
∵AC垂直BD.
∴DE垂直BD;
又AD平行BC,则四边形ACED为平行四边形,CE=AD=4;DE=AC=BD.
∴⊿DBE为等腰直角三角形,BE^2=BD^2+DE^2.
即(8+4)^2=2DE^2,DE=6√2(取正值),故AC=DE=6√2.
∵AC垂直BD.
∴DE垂直BD;
又AD平行BC,则四边形ACED为平行四边形,CE=AD=4;DE=AC=BD.
∴⊿DBE为等腰直角三角形,BE^2=BD^2+DE^2.
即(8+4)^2=2DE^2,DE=6√2(取正值),故AC=DE=6√2.
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由等腰梯形ABCD，可知∠DAB=∠ADC
AB=DC，AD=DA
所以三角形ADB与三角形DAC全等
所以∠DAC=∠ADB
又因为AC垂直BD
所以∠DAC=∠ADB=45度，同理∠DBC=∠ACB=45度
设AC与BD的交点为E
则：AE=tg45 * AD=2根号2
CE=tg45 * 8=4根号2
所以ac=ae+ec=6根号2
AB=DC，AD=DA
所以三角形ADB与三角形DAC全等
所以∠DAC=∠ADB
又因为AC垂直BD
所以∠DAC=∠ADB=45度，同理∠DBC=∠ACB=45度
设AC与BD的交点为E
则：AE=tg45 * AD=2根号2
CE=tg45 * 8=4根号2
所以ac=ae+ec=6根号2
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