Question

高中数学题 立体几何方面的

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA⊥平面ABCD，且AD//BC,AD⊥DC，△ADC和△ABC均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC=a，点E为侧棱PB上一点，且BE=2EP
求证：直线PD//平面EAC
如图

Answer 1

解：连接BD，交AC于点O，连接EO
∵△ADC和△ABC均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC=a
∴AC=AD=√2a （勾股定理）
BC=2a
又因为AD∥BC，所以△ADO∽△CBO，BC=2a，AD=a，
∴ BO=2OD
因为BE=2EP
所以在△PBD中，E和O分别是边BP和BD的三等分点
EO∥PD
所以直线PD//平面EAC

Answer 2

思路分析：证明平面EAC外的直线PD，平行平面EAC内的直线EF，即可证明PD∥平面EAC。