Question

f(x,y)=√|xy|在点(0,0)的连续性，偏导数和可微性。 ps：是根号下xy的绝对值

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1.图里的证明利用了绝对值函数的连续性,如果你按连续性的定义也是容易证明的.
2.f(x,0) = |x|,这个函数在0点是不存在导数的,你可验证其左右导数不等,一为-1,一为1.
3.导数是针对一元函数讲的,偏导数是针对多元函数讲的.前者的几何意义是曲线的斜率,而后者是曲面（以二元函数为例）在给定某点的条件下,在某一方向上的斜率（x轴方向或y轴方向）.

追问

这个图和题没关系放错了，所以是没有偏导数吗 怎么证明可微性呢

追答

这个你可以自己想出来的。要相信你自己，我走了·········buy-buy

Answer 3

可微性是根据连续性和偏导来看的
因为可微一定连续也一定有偏导
所以如果不连续或者不可偏导一定不可微