Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，AB⊥BC，AB=AD=2,CD=2根号2，点P在边BC上运动（于B,C不重合）

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，AB⊥BC，AB=AD=2,CD=2根号2，点P在边BC上运动（于B,C不重合），设PC=X,四边形ABPD的面积为Y 。（1）求y关于x的函数关系是，和自变量的取值范围。（2）若以D为圆心，二分之一为半径做圆D，一P为圆心，以PC为半径做圆P，当x为何值时，圆D与圆P相切？并求出这两员相切时四边形ABCD的面积。
请写清为什么，蟹蟹

Answer 1

　　解：作DE⊥BC于E，
∴∠BED=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°
∵AD∥BC，
∴∠A=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE，AB=DE，
∵AD=1，AB=2，
∴BE=1，DE=2，
在Rt△DEC中，由勾股定理，得
EC=DC2-DE2
=(22
) 2-4
=2，
∴BC=3，
∵PC=x，
∴BP=3-x，
y=1
2
×2×（1+3-x）
=-x+4．
∵P点与B、C不重合，
∴0＜x＜3．

（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：

过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，
∴AB=DE=2，AD=BE=1，
在Rt△CED中，DC=22
，DE=2，
根据勾股定理得：EC=DC2-DE2
=2，
∴EP=EC-PC=2-x，
∵圆D与圆P外切，圆D半径为1
2
，圆P半径为x，
∴DP=1
2
+x，
在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，
即（1/2+x）2=22+（2-x）2，
解得：x=31
20
；
即x=31
20
时⊙D与⊙P外切．
此时S四边形ABPD=-31
20
+4=49
20
．
当圆P与圆D内切时，如图所示：

过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，
∴AB=DE=2，AD=BE=1，
在Rt△CED中，DC=2 2
，DE=2，
根据勾股定理得：EC=DC2-DE2
=2，
∴EP=EC-PC=2-x，
∵圆D与圆P内切，圆D半径为1
2
，圆P半径为x，
∴DP=x-1
2
，
在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，
即（x-1
2
）2=22+（2-x）2，
解得：x=31
12
，
综上，当x=31
20
或31
12
时，圆D与圆P相切．
即x=31
12
时⊙D与⊙P内切．
此时S四边形ABPD=-31
12
+4=17
12
．

Answer 2

做DE垂直于BC，有题知AB等于2，那么DE也等于2，则三角形DEC是直角三角行，DC=2根号2，则EC=2，所以BC=4，Y=6-X（X大于0小于6）。

Answer 3

若以D为圆心，二分之一为半径做圆D，一P为圆心，以PC为半径做圆P，当x为何值时，圆D与圆P相切？并求出这两员相切时四边形ABCD的面积。

Answer 4

（x-2）^2+4=(x+1/2)^2