Question

1-2+3-4+...+(-1)^(n+1)n

Answer 1

分析：分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
解答：解：S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）n+1•n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是 n/2个（-1）的和，所以有
S=（-1）× n/2=- n/2；
当n为奇数时，上式是 (n-1)/2个（-1）的和，再加上最后一项（-1）n+1•n=n，所以有
S=（-1）× (n-1)/2+n= (n+1)/2．

Answer 2

当n=2k，k∈N*时，原式=-k(顺次两两和均为-1)=-n/2；
当n=2k-1，k∈N*时，原式=1+(k-1)=k(除首项1外，顺次两两和均为1)=(n+1)/2。