大一微积分习题

2,3题求详解... 2,3题求详解 展开
丘冷萱Ad
2012-01-03 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:5205
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2、由Σ|an|收敛,得lim |an|=0
因此当n充分大时,有|an|<1,即(an)^2<|an|,因此Σ(an)^2收敛
(an)^2/[1+(an)^2]<(an)^2,因此原级数收敛,又因为这是个正项级数,正项级数的收敛一定是绝对收敛。

3、由积分中值定理,存在ξ∈(0,1),使∫ [0-->1] x^n*f(x)dx=ξ^nf(ξ)
由f(x)连续得f(ξ)有界,ξ^n-->0,因此本题结果为0
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