Question

从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少其和不等的加法算式

从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少其和不等的加法算式？

注:用排列组合来求

Answer 1

从1,3,5,7,9中任取三个数字有10个组合，从2,4,6,8中任取两个数字有6个组合，10个组合中任取一个，6个组合中任取一个，合在一起组成一个新的含有3个奇数，2个偶数的一个组合；如1,3,5,2,4；1，3，5,2,6；.........5,7,9,6,8等；把它们写成加法算式，如1+3+5+2+4；1+3+5+2+6；。。。。5+7+9+6+8等，其和是15，17，19。。。。。。35。共11个不同的和，所以可以组成11个其和不等的加法算式。

Answer 2

1、3、5、7、9中任取三个数字，共有C(5,3)=10种不同情况，其中和不同的情况只有21、19、17、15、13、11和9这七种情况；同理可知从2、4、6、8中任取两个数字和不同的情况只有14、12、10、8、6五种。因此加法算式的总和只能取从35到15的所有奇数，即共有11种和不等的加法算式。

追问

怎么算的11种

直接一个一个加吗。

Answer 3

从1,3,5,7,9中任取3个数字排列
就是A53
然后从2,4,6,8中任取2个数字排列
就是A42

则 A5(3)*A4(2)=10*6=60种

追问

重复的咋弄

Answer 4

本题属于组合问题，而不属于排列问题，因为加法具有交换律。
（1）从1，3，5，7，9中任取三个数字，是5取3总共有C（5,3）种不同的取法。
C（5,3）＝5!/3!（5-3）!＝10
而和不相等的情况只有21、19、17、15、13、11和9七种情况；

（2）从2，4，6，8中任取两个数字，是4取2总共有C（4,2）种不同的取法。
C（4,3）＝4!/2!（4-2）!＝6
而和不相等的情况只有14、12、10、8、6五种。

（3）加法算式的总和共有C（7,1）*C（4,1）＝28
重复的17种
则去掉重复的，共有11种和不等的加法算式。

追问

👍，大神，留下我的膝盖吧。

终于有个靠谱的了

要分不，大神是不是觉得这点分不算啥。要不我关了问题算了。

追答

21+14＝35；21+12＝33；21+10＝31；21+8＝29；21+6＝27
19+6＝25
17+6＝23
15+6＝21
13+6＝19
11+6＝17
9+6＝15

追问

热泪盈眶，大神咋知道我想看这个来着。

追答

凭着长时间答题经验就知道您要具体的结果。

追问

额，说实话我没打算这么具体。

只是觉得这个题太麻烦了

大神再来道题呗

简便方法有没有

将四个不同的小球放入三个分别标有1.2.3号的盒子中
问：（1）不许有空盒子的放法有多种?
（2）允许有空盒子的放法有多少种?
（3）若把四个小球，分别标上1～4的标号，不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，共有多少种不同的放法?

Answer 5

50