Question

已知f(x)={a-x*x-2x(x<0,f(x-1) x>=0,且函数y=f(x)-3,恰好有三个不同的零点,求实

Answer 1

这题挺有意思的。
因为当x>=0的时候，f(x)=f(x-1)，所以所有大于等于0的x代入得到的f(x)相当于在[-1,0)重复的周期函数
y=f(x)-3=a-3-x*x-2x (x<0), f(-1)-3 , f(x->0)-3 (x>=0)
x<0的时候，y=-(x+1)^2+a-2，对称轴在x=-1，
1）如果a<2,，判别式小于0，则y没有零点
2）如果a=2，则y有一个零点(-1,0)，而且由于当x为大于等于零的整数时f(x)-3都等于f(-1)-3，所以都是零点，因此有(0,0) (1,0) …… 无穷多个
3）如果2<a<3，则sqrt(a-2)<1，在x<-1有一个零点，在x属于[-1,0)还有一个，但是由于周期函数，所以右边这个零点会被重复无穷多次，因此有无穷个加一个，还是无穷个零点。
4）如果a>=3，则y仅有左边一个零点，右边的零点要求x>0，而实际上无法取得，因此无法达到。因此只有一个零点，(sqrt(a-2)+1,0)

综上，函数y可以有0个，1个，或者无穷多个零点，但不可能是3个。因此题目条件有误。

Answer 2

可以有三个，把图画出来，然后不难判断a的取值是a>=-1