Question

一道求极限的题目...

当t趋近于1时,求:
(t^3+t^2-5t+3)/(t^3-3t+2)
的极限

Answer 1

解：分子＝(t^3-3t+2)+(t^2-2t+1) = (t^3-3t+2)+(t-1)^2

分母＝t^3-2t^2+t + 2t^2-t -3t+2
＝t(t-1)^2+2(t-1)^2
＝(t+2)(t-1)^2

所以，原式＝1+(t-1)^2/[(t+2)(t-1)^2]

令s=t-1，则t=s+1
原式＝1+s^2/[s^2*(s+3)]

当t趋向1时，s趋向于0

因为，s^2的最高阶为2；
s^2*(s+3)的最高阶为3，

所以，s^2*(s+3)是比s^2更高阶的因式

根据极限的定理，
当s趋向于0时，lim{s^2/[s^2*(s+3)]}＝0
lim{ 1+ s^2/[s^2*(s+3)]}＝1

所以，题中所求的极限为1