Question

12道选择题的概率

有12道选择题,每道题选对的概率为1/4,选对得3分,选错得0分.小明全都不会,每道题都蒙其中某个答案.那么他为什么可能得15分呢....

而且为什么可以用12*1/4呢
错了 是选择项正确的概率是1/4，每题是5分

Answer 1

因为每道题之间是相互独立事件，也就是说做第一道题和做第二道题之间是互不影响的，所以小明答对几道题都是可能的 12*1/4是错误的解法，这是一个随机事件，无法进行计算，只能通过计算数学期望来算出他最有可能的得分情况，见下解：
设小明的答对题数为X，X的可能取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 则
P(X=0)=C12,0*（1/4）^0*(3/4)^12
P(X=1)=C12,1*(1/4)^1*(3/4)^11
P(X=2)=C12,2(1/4)^2*(3/4)^10
……
P(X=12）=C12,12*(1/4)^12*(3/4)^0
则E(X)=12*（1/4）=3
故小明最可能得答对题数为3道，此时他的得分为9分
（这是高中才会讲到的课程）

追问

我就是高中 T T