求教一道概率论题
向半径为R的圆形靶射击设击中点(X,Y)在靶上服从均匀分布,求击中点距离靶心的距离Z=√(X^2+Y^2)的概率密度...
向半径为R的圆形靶射击 设击中点(X,Y)在靶上服从均匀分布 ,求击中点距离靶心的距离Z=√(X^2+Y^2)的概率密度
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设靶子为区域D,任取D中点(x,y),由於(X,Y)服从D上的均匀分布,(X,Y)在(x,y)处的密度为p(x,y)=1/(π*R^2).
设Z的分布函数为F,密度函数为f,则任取实数r<0,F(r)=0,f(r)=0,任取实数r>R,F(R)=1,f(r)=0,当实数0≤r≤R时,F(r)=P({(x,y)|Z(x,y)<r})=p(x,y)在{(x,y)|Z(x,y)<r}上的积分=π*r^2*1/(π*R^2)=r^2/R^2,f(r)=dF(r)/dr=2*r/R^2.
设Z的分布函数为F,密度函数为f,则任取实数r<0,F(r)=0,f(r)=0,任取实数r>R,F(R)=1,f(r)=0,当实数0≤r≤R时,F(r)=P({(x,y)|Z(x,y)<r})=p(x,y)在{(x,y)|Z(x,y)<r}上的积分=π*r^2*1/(π*R^2)=r^2/R^2,f(r)=dF(r)/dr=2*r/R^2.
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