Question

求教一道概率论题

向半径为R的圆形靶射击 设击中点(X,Y)在靶上服从均匀分布 ，求击中点距离靶心的距离Z=√(X^2+Y^2)的概率密度

Answer 1

设靶子为区域D，任取D中点(x,y)，由於(X,Y)服从D上的均匀分布，(X,Y)在(x,y)处的密度为p(x,y)=1/(π*R^2).
设Z的分布函数为F，密度函数为f，则任取实数r<0，F(r)=0，f(r)=0，任取实数r>R，F(R)=1，f(r)=0，当实数0≤r≤R时，F(r)=P({(x,y)|Z(x,y)<r})=p(x,y)在{(x,y)|Z(x,y)<r}上的积分=π*r^2*1/(π*R^2)=r^2/R^2，f(r)=dF(r)/dr=2*r/R^2.

Answer 2

二维函数分布

追问

具体咋做。。。。

追答

刚才有事，抱歉

追问

我就说怎么停在z2/r2算不了。。。原来是漏了一步。。。感谢耐心回答^_^