Question

数学 物理追及 相遇公式推导问题

某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15
分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多
少分钟发车一辆?
两车间隔的距离=汽车发车时间间隔×汽车的行驶速度
两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间
两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间
请问
两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间
两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间
这两个公式怎么来的，给我推导一下吧

Answer 1

1. 两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间
是指人和车同向运动，所以人前后两次遇到车的时间间隔比人站在原地等待的两车间隔时间要长，原因是人车的相对速度减慢了，这里的时间是题目中给出的15分钟
另外一个理解方式就是汽车在15分钟行驶的路程减去人在15分钟内行走的路程

2. 两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间
是指人和车相向运动（面对面），所以人前后两次遇到车的时间间隔比人站在原地等待的两车间隔时间要短，原因是人车的相对速度加快了，这里的时间是题目中给出的10分钟
同样的，另外一个理解方式就是汽车在10分钟行驶的路程加上人在10分钟内行走的路程

追问

1. 两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间
   是指人和车同向运动，所以人前后两次遇到车就是说是汽车在追前面的人，那么怎么就是两车间隔的距离呢

2. 两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间
   是指人和车相向运动（面对面），所以人前后两次遇到车就是人遇到车，怎么就变成两车间隔的距离呢

   
   

追答

可能你没有完全理解题目的意思，“公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车”，这个是不变的，车速也是一定的，在一个方向上（比如说由东向西），前后两车间隔时间一定，间隔距离也一定，同样的在另一个方向上，前后两车间隔时间一定，间隔距离也一定

公式中的“两车间隔的时间”是指从人遇到某个方向上的第一辆车开始到遇到这一方向的第二辆车的时间，两个方向上这个时间是不同的

回到你的问题，在追击和相遇过程中，两车追上人的时间间隔和两车经过同一地点的时间间隔是不一样的，需要把人在这段时间内行走的路程算在里面

追问

我还是不懂，您详细说一下，为什么人和车同向运动，所以人前后两次遇到车的时间间隔比人站在原地等待的两车间隔时间要长，原因是人车的相对速度减慢了，为什么人车的相对速度减慢了
为什么人和车相向运动（面对面），所以人前后两次遇到车的时间间隔比人站在原地等待的两车间隔时间要短，原因是人车的相对速度加快了
您解答可以在纸上画图一下 拍照传上来 谢谢

Answer 2

设人的速度是v1,车的速度是v2,汽车发车间隔是t
1、两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间
这个公式是同方向的班车情况，假设人不动，两车间隔的距离就是v2*t，两车间隔的时间就是t，现在由于人在与车同向运动，因此相遇时间延长到了15分钟，因此v2*15-v1*15=v2*t，也就是(v2-v1)*15=v2*t，即：两车间隔的距离=（汽车速度-人的速度）×两车间隔的时间；
2、两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间
这个公式是指反方向的班车情况，假设人不动，两车间隔的距离就是v2*t，两车间隔的时间就是t，现在由于人与车相对运动，因此相遇时间缩短到了10分钟，因此v2*10+v1*10=v2*t，也就是(v2+v1)*10=v2*t，即：两车间隔的距离=（汽车速度+人的速度）×两车间隔的时间；