Question

这两道题怎么做。

Answer 1

1. 证明f(x)=x²/(x-3)在区间[1,2]内单调减。

   证明：设1≦x₁<x₂≦2是[1,2]内的任意两点；由于f(x₁)-f(x₂)=x₁²/(x₁-3)-x₂²/(x₂-3)

   =[x₁²(x₂-3)-x₂²(x₁-3)]/(x₁-3)(x₂-3)=(x₁-x₂)[x₁(x₂-3)-3x₂]/(x₁-3)(x₂-3)>0

   这是因为x₁-x₂<0；x₁(x₂-3)-3x₂<0；x₁-3<0；x₂-3<0之故。

   ∴f(x₁)>f(x₂)，即f(x)在[1,2]内单调减。

2. 已知y=3-2/√[(1/x)-2]；判断其单调性

   解：定义域：由(1/x)-2=(1-2x)/x>0，即(2x-1)/x=2(x-1/2)/x<0,得其定义域

   为：0<x<1/2.

   由于y'=-(1/x²)/[(1/x)-2]^(3/2)<0，故该函数在其定义域内单调减。

Answer 2

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Answer 3

Answer 4

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