Question

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的 一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，

过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2 ，BC＝4，
则线段DE长的最大值是多少？ ．

Answer 1

解：∵弧BC对应的圆周角∠A=∠D，半圆弧ADB（AB是直径）对应圆周角∠ACB=90°，∠CDE=90°（∵CD⊥CE于C）=∠ACB，∴△ACB∽△DCE，于是推出AC/BC=CD/CE,即2/4=CD/CE，因此CE=2CD。
由于在RT△ACB中，AB=(AC²+BC²)^0.5=(2²+4²)^0.5=2√5，而弦CD长度的最大值就是等于直径AB的长度，于是RT△DCE中，DE=(CD²+CE²)^0.5=[CD²+(2CD)²]^0.5=(5CD²)^0.5≤[5×(2√5)²]^0.5=10。可见，DE最大值为10，当CD为直径等于2√5的时候。