Question

已知点(1,3)为曲线y=ax^3 bx^2的拐点,求a,b的值,并求出该曲线的凹凸区间

Answer 1

解：定义域（-∞，+∞）
y'=3ax^2+2bx
y''=6ax+2b
因为点（1，3）是函数y的拐点
所以y丨x=1=3➡️a+b=3 ①
y''丨x=1=0➡️6a+2b=0 ②
联立①②解出a=负二分之三
b=二分之九
将a，b带入原函数，求出二阶函数，并且令二阶函数等于0
解出x=1
x （-∞，1），1，（1，+∞）
y'' + -
曲线y 凹 凸