Question

数学就是研究客观世界的数量关系的科学是否正确

Answer 1

不正确。
数学研究对象不是“客观”世界，而是，
第一，有来自客观世界的抽象——应用数学领域；
第二，完全是人脑的产物，人脑所创造的世界，比如数论，抽象代数，实变函数等等。

因此 ，客观世界的数量关系，仅仅作为数学来源的一部分，而纯粹的抽象世界中的数量关系和空间关系，才是数学中的精粹。据说，纯数学家对应用数学家是很不以为然的。

顺便指出，数学并不是真正意义之下的科学，因为不可证伪，如哥德尔不完备定理。