Question

根据统计学中二项分布标准σ，在一定条件下为： σ=ꇌp(1-p)/n,请问这个公式是怎么得出来的？

那个符号是二次跟号，这个公式我不太理解，请高手给我推到或解释一下，谢谢！
这个公式σ=√(p(1-p))/n 是工作抽样中直接引用的，不知道是怎么得来的，请高手指点迷津，不胜感激！

Answer 1

设D(X)为事件X的方差，对于相互独立的事件X,Y有D(X+Y)=D(X)+D(Y)
二项分布的n次试验相互独立，设每次的结果均为1或0，设X最后得出1的个数，σ^2=D(X)=D(X1+...+Xn)=D(X1)+...+D(Xn)
其中D(X1)=...=D(Xn)=p(1-p)（两点分布，这个很好算的）
所以D(X)=np(1-p)
σ=√(np(1-p))（你那个式子不对，n应该在分子上）

追问

这个公式σ=√(p(1-p))/n 是工作抽样中直接引用的，n确实是在分母上的。

追答

那大概指的是平均值的方差吧，也就是D(X/n)=D(X)/n^2=p(1-p)/n
所以σ=√(p(1-p)/n)，不过概率课上我们说二项分布的方差或标准差一般是说试验成功次数（即X）的方差或标准差，可能应用中有些说法不同吧