Question

初二数学求学霸

Answer 1

您好！很高兴回答您的问题：

说明：对于非菱形的平行四边形,一组对角的角平分线不在同一条线上,
所以可以构成一个四边形,而且这个四边形是矩形.
(当四边形是菱形时,四边形不存在,就不是矩形了).
 
如图,已知：在平行四边形ABCD中,AG、BE、CE,DG分别平分平行四边形四个内角,
求证：四边形EFGH是矩形.

证明：∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AG、BE分别平分∠DAB、∠ABC,
∴∠BAG+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AFB=90°,同理：∠E=∠G=90°,
∴四边形EFGH是矩形.

 

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